3.4 通电导线在磁场中受到的力 学案（人教版选修3-1）

一、安培力的方向

1．安培力：通电导线在________中受的力．

2．决定安培力方向的因素：________和磁感应强度方向．

图1

3．左手定则：如图1所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让________从掌心进入，并使四指指向________，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受________的方向．

4．安培力的特点

F⊥B，F⊥I，即F垂直于______决定的平面．

5．平行通电导线间的作用力：电流方向相同，两导线相互________________，电流方向相反，两导线相互________．

二、安培力的大小

1．当通电导线垂直磁场方向放置时所受安培力的大小为：F＝________.

2．当磁感应强度B的方向与通电导线平行时，导线受力F＝________.

3．当磁感应强度B的方向与通电导线方向成θ角时，F＝________.θ为B与I的夹角．

三、磁电式电流表

1．原理：通电线圈在磁场中受到________而偏转．线圈偏转的角度越大，被测电流就________．根据线圈________，可以知道被测电流的方向．

2．构造：________、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．

3．特点：两磁极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿________方向，保证线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．使线圈平面总与磁场方向________，使表盘刻度均匀，如图2所示．

图2

4．优点：灵敏度高，可以测出________的电流．缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱.

1、​ 安培力的方向

[问题情境]

如图3所示，用一蹄形磁铁慢慢地接近发光的白炽灯泡可以看到灯丝颤抖起来，你能解释一下灯丝为什么会“颤抖”吗？

图3

1．电场力是怎样产生的？安培力呢？

2．安培力的方向与哪些因素有关？如何来判断？

3．安培力的方向、磁场方向、电流方向在同一平面内吗？

4．平行通电直导线间的作用力是怎样产生的？什么情况下两导线相吸引？什么情况下相排斥？

[要点提炼]

______手定则——安培力的方向判断

伸开________手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让______从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．

[问题延伸]

安培定则又称______手螺旋定则，是判断电流产生的磁场方向的；左手定则是判断电流在磁场中所受安培力方向的．

二、安培力的大小

[问题情境]

1．磁感应强度B是如何定义的？表达式是怎样的？式中的F指的是什么？

2．磁感应强度的方向与导线方向必须垂直吗？若不垂直如何计算安培力大小．

[要点提炼]

安培力大小的公式表述：

(1)当B与I垂直时，F＝BIL.

(2)当B与I成θ角时，F＝BILsin θ，θ是B与I的夹角．

[问题延伸]

1．弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图4所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．

图4

2．公式F＝IBLsin θ中的Lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”．

3．用公式计算安培力适用于电流处于匀强磁场中．

三、磁电式电流表

[问题情境]

1．磁电式电流表的构造是怎样的？

2．磁电式电流表的原理是什么？

3．磁电式电流表优、缺点是什么？

[问题延伸]

1．线圈通入的电流越大，指针偏转的角度________，指针偏转的角度和电流成________．

2．通电线圈中的电流方向改变时，线圈受到的安培力方向________，指针的偏转也____.

例1 将长度为20 cm、通有0.1 A电流的直导线放入一匀强磁场中，电流与磁场的方向如图5所示．已知磁感应强度为1 T，试求出下列各图中导线所受安培力的大小和方向．

图5

变式训练1 如图6所示，其中A、B图已知电流方向及其所受磁场力的方向，试判断并在图中标出磁场方向．C、D图已知磁场方向及其对电流作用力的方向，试判断电流方向并在图中标出．

图6

例2 一条形磁铁放在水平桌面上，在它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图7中只画出此棒的横截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是( )

图7

A．磁铁对桌面的压力减小

B．磁铁对桌面的压力增大

C．磁铁受到向右的摩擦力

D．磁铁受到向左的摩擦力

听课记录：

变式训练2 如图8所示，把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面，当线圈内通入如图方向的电流后，则线圈( )

图8

A．向左运动 B．向右运动

C．静止不动 D．无法确定

例3 在倾角为α的光滑斜面上，置一通有电流I，长为L，质量为m的导体棒，如图

9所示，试问：

图9

(1)欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值和方向．

(2)欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向．

图10

变式训练3 如图10所示，用两根轻细悬线将质量为m、长为L的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于竖直向上的匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角，棒处于平衡状态．则磁感应强度B为多少？为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度B为多少？方向如何？

【即学即练】

1．下列关于磁电式电流表的说法中，正确的是( )

A．电流表的工作原理是安培力对通电导线的加速作用

B．电流表的工作原理是安培力对通电线框的转动作用

C．电流表指针的偏转角与所通电流的大小成正比

D．电流表指针的偏转角与所通电流的大小成反比

2．一根长为0.2 m、通有2 A电流的通电导线放在磁感应强度为0.5 T的匀强磁场中，则其受到的磁场力的大小可能是( )

A．0.4 N B．0.2 N C．0.1 N D．0

3．一根有质量的金属棒MN两端用细软导线连接后悬挂于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中电流方向从M流向N，如图11所示，此时棒受到导线对它的拉力作用．为使拉力等于零，可以( )

图11

A．适当减小磁感应强度 B．适当增大电流

C．使磁场反向 D．使电流反向

4．质量为m、长度为L的导体棒MN静止在水平导轨上．通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，与导轨平面成θ角斜向上，如图12所示．求MN受到的支持力和摩擦力的大小．

图12

参考答案

课前自主学习

一、1.磁场 2.电流方向 3.磁感线 电流的方向 安培力 4.B和I 5.吸引 排斥

二、1.ILB 2.0 3.ILBsin θ

三、1.安培力 越大 偏转的方向 2.磁铁 3.半径 平行 4.很弱

核心知识探究

一、

[问题情境]

1．电场力是电荷在电场中受到的力；安培力是通电导线在磁场中受到的力．

2．实验证明：通电导线受力的方向与磁场方向、电流方向有关．安培力的方向由左手定则来判断．

3．不在同一平面内，通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直．

4．两条平行的通电直导线是通过磁场发生相互作用的，且“同向电流相吸引，异向电流相排斥”．当a、b两导线中通有同向电流，导线a中的电流产生的磁场在其右侧都垂直于纸面向里，如图甲所示，这个磁场对通电直导线b的作用力Fab的方向由左手定则可知为在纸面内向左．同理，导线b中的电流产生的磁场对导线a的安培力Fba方向应在纸面内向右，因此通有同向电流的两导线间的作用力表现为相互吸引．

当a、b两导线中通有反向电流时如图乙所示，用上述同样方法可判断．

[要点提炼] 左 左 磁感线

[问题延伸] 右

二、

[问题情境]

1．通过引入电流元IL，采用比值法来定义的．表达式为B＝；F是直导线与磁场垂直时受到的安培力．

2．可以垂直，也可以不垂直，若不垂直则将B分解为垂直于电流方向的B2＝Bsin θ和沿电流方向的B1＝Bcos θ，B对I的作用可用B1、B2对电流的作用等效替代，F＝F1＋F2＝0＋B2IL＝BILsin θ.

三、

[问题情境]

1．最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈．

2．通电线圈在磁场中受安培力而转动．

3．磁电式电流表优点：刻度均匀，灵敏度高；缺点：量程小，正常使用时必须进行改装．

[问题延伸]

1．越大 正比 2.反向 反向

解题方法探究

例1 (1)0 (2)0.02 N；安培力方向垂直导线水平向右；(3)0.02 N；安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上；(4)1.732×10－2 N，方向垂直纸面向里．

解析 由左手定则和安培力的计算公式得：(1)因导线与磁感线平行，所以导线所受安培力为零．(2)由左手定则知：安培力方向垂直导线水平向右，大小F2＝BIL＝1×0.1×0.2 N＝0.02 N．(3)安培力的方向在纸面内垂直导线斜向上，大小F3＝BIL＝0.02 N．(4)安培力的方向垂直纸面向里，大小F4＝BILsin 60°＝1.732×10－2 N

变式训练1 A图磁场方向垂直纸面向外；B图磁场方向在纸面内垂直F向下；C、D图电流方向均垂直于纸面向里．

解析 磁场的方向、电流的方向、安培力的方向三者遵守左手定则，电流的方向跟磁场的方向可以不垂直，但安培力的方向一定垂直于磁场和电流所决定的平面．

例2 AD [对导体棒，通电后，由左手定则，导体棒受到斜向左下的安培力，由牛顿第三定律可得，磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上，所以在通电的一瞬间，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力，因此A、D正确．]

变式训练2 A

[方法一：等效法．把通电线圈等效成小磁针．由安培定则，线圈等效成小磁针后，左端是S极，右端是N极，异名磁极相吸引，线圈向左运动．

方法二：电流元法．如图所示，取其中的上、下两小段分析，根据其中心对称性，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．]

例3 (1)，方向垂直斜面向上 (2)，方向水平向左

解析 (1)棒在斜面上处于静止状态，故受力平衡．棒共受三个力作用：重力大小为mg，方向竖直向下；弹力垂直于斜面，大小随磁场力的变化而变化；磁场力始终与磁场方向及电流方向垂直，大小随磁场方向不同而改变，但由平衡条件知：斜面弹力与磁场力的合力必与重力mg等大反向，故当磁场力方向与弹力方向垂直即沿斜面向上时，安培力最小Fmin＝mgsin α，所以B＝，由左手定则知：B的方向应垂直斜面向上．

(2)棒静止在斜面上，又对斜面无压力，则棒只受两个力作用，即竖直向下的重力mg和磁场力F作用，由平衡条件知F＝mg，且磁场力F竖直向上，所以BIL＝mg，故B＝，由左手定则知B的方向水平向左 .

变式训练3 tan θ sin θ，方向平行于悬线向上

解析 画出从右侧看逆着电流方向的侧视图，如图甲所示．金属棒在重力mg、悬线拉力FT、安培力F三个力的作用下处于平衡状态．由共点力平衡条件得F＝ILB＝mgtan θ，所以B＝tan θ.要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知(如图乙)，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即ILBmin＝mgsin θ，所以Bmin＝sin θ，所加磁场的方向应平行于悬线向上．

即学即练

1．BC

2．BCD [根据安培力的定义，当磁感应强度B与电流I的方向垂直时，磁场力有最大值，为：F＝BIL＝0.5×2×0.2 N＝0.2 N；当B与I的方向平行时，磁场力有最小值，为0.随着二者方向夹角的不同，磁场力大小可能在0与0.2 N之间取值．]

3．B [MN受到的安培力向上，F＝BIL，为使拉力等于零，可以增大I或B的大小，选项B正确．]

4．mg－BILcos θ，BLIsin θ

解析 由于MN静止，对导体棒进行受力分析如图所示．

由受力分析可得

mg＝Fcos θ＋FN，

Fsin θ＝Ff.

又因为安培力F＝BIL得，

支持力FN＝mg－BILcos θ，

摩擦力Ff＝BILsin θ.